MATEMÁTICA I - Licenciatura em Óptica e Optometria

 

Docente Paulo Jorge Fernandes Velho
Objetivos da Unidade Curricular
e Competências a Desenvolver		 Esta unidade curricular (UC) inicial de Matemática tem como objetivos gerais a revisão do cálculo em R, a análise, caracterização e representação gráfica de funções reais de variável real e a introdução ao cálculo diferencial, assim como também associar conceitos geométricos às respetivas formas analíticas. No final desta UC os alunos devem adquirir as seguintes competências matemáticas necessárias à formulação e resolução de problemas colocados no âmbito da licenciatura:
  • Uso correto do vocabulário e simbologia Matemática;
  • Resolução de sistemas de equações lineares, com recurso a matrizes;
  • Conhecimento dos conceitos de continuidade, limites e derivadas;
  • Estudo das funções e seus gráficos e aplicação dos conhecimentos de cálculo diferencial;
  • Operar vetores e identificar o resultado geométrico do produto de vetores;
  • Determinar analiticamente o paralelismo, distância ou ortogonalidade,
  • Identificar superfícies óticas pela respetiva forma analítica.
Conteúdos Programáticos

Matrizes
Definições e propriedades
Operações com matrizes: elementares, condensação
Características das matrizes;
Aplicação de matrizes na classificação e resolução de sistemas de equações lineares.

Funções Reais de variável real
Generalidades sobre de reais de variável real;
Noção de limite, limites laterais, propriedades e operações;
Funções contínuas: definição, propriedades e prolongamento por continuidade;
Teorema de Bolzano, Weierstrass e da Continuidade da função inversa.

Cálculo Diferencial em R
Derivada de uma função, diferenciabilidade, regras de derivação
Teorema de Rolle, Lagrange e Cauchy;
Regra de Cauchy e indeterminações;
Derivadas de ordem superior;
Gráfico de uma função.

Geometria Analítica
Escalares e vetores;
Coordenadas polares e retangulares;
Propriedades dos vetores: soma e produto por escalar;
Produto interno e externo de vetores;
Retas, planos, paralelismo e ortogonalidade;
Quadráticas e cónicas.
Metodologias de ensino
e avaliação 

As aulas são expositivas, apresentando os conceitos fundamentais e a demonstração dos principais resultados, e de resolução de exercícios. Os alunos deverão adquirir uma visão global dos temas abordados, e das suas interligações, e a capacidade de resolver os problemas formulados.

Avaliação contínua:
A nota final é a média (35% + 35% + 30%) de três frequências de avaliação, com uma quarta frequência no final do semestre que poderá substituir uma ou mais das frequências anteriores. Não há nota mínima em cada uma destas frequências. A aprovação na unidade curricular pressupõe a obtenção de uma nota mínima de 10 valores. Caso não cumpra esta condição, o aluno será submetido a exame.

Avaliação por exame:
Realização de uma única prova escrita na época de exames no final do semestre.
Bibliografia de consulta/
existência obrigatória
  • Anton H, Bivens I, Davis S. CÁLCULO, Vol.I. 10ª Edição. Bookman. 2014.
  • Iosevich A, Liflyand E. Decay of the fourier transform: Analytic and geometric aspects. Vol. 9783034806251, Decay of the Fourier Transform: Analytic and Geometric Aspects.
  • Fallis A. Calculo Diferencial E Integral. 53, Journal of Chemical Information and Modeling. 2013.
  • Azenha A, Jerónimo MA. Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn, McGraw- Hill. 1995.
  • Monteiro A. Geometria Analítica, Verlag Dashöfer Portugal. 2011.
  • Pinto G, Monteiro A, Marques C. Álgebra Linear e Geometria Analítica - Problemas e Exercícios, McGraw-Hill. 2000.
  • Swokowski EW. Cálculo com Geometria Analítica. Vol.I. McGraw-Hil. 1995.
  • Ostrowski A.. Lições de cálculo diferencial e integral. Funções de uma variável. Vol.I. 5ª Edição. Fundação Calouste Gulbenkian. 1990.
Bibliografia secundária 
  • Aires LM. Conceitos de Matemática: fundamentos para as ciências da vida. 2ª Edição. Sílabo. 2013.
  • Ferreira JC. Introdução à Análise Matemática. 9ª edição. Fund. Calouste Gulbenkian. 2008.
  • Sarrico C. Análise Matemática. 7ª Edição. Gradiva. 2008.
  • Lipschutz S, Lipson M. Álgebra Linear. 3ª Edição. Schaum. 2001.