MATEMÁTICA II - Licenciatura em Óptica e Optometria

 

Docente José Manuel Macedo Cota Barros
Objetivos da Unidade Curricular
e Competências a Desenvolver

Os alunos devem familiarizar-se com determinantes e espaços vetoriais, conhecendo as suas propiedades e sabendo operá-los com facilidade. É importante que apliquem a teoria das matrizes e dos determinantes, nomeadamente, na classificação e resolução de sistemas de equações lineares. Adicionalmente, serão lecionados conceitos de cálculo integral e diferencial em Rn. No final devem adquirir as seguintes competências:

  • Resolução de sistemas de equações lineares, com recurso a matrizes, pelo método da explicitação e regra de Cramer;
  • Calcular derivadas parciais, derivadas direcionais e o gradiente de um campo escalar;
  • Aplicar os conceitos de vetor e valor próprio;
  • Calcular a inversa de uma matriz através de operações elementares e da matriz adjunta;
  • Diagonalizar e calcular a potência de uma matriz;
  • Estudar os pontos de estacionaridade de uma função em Rn;
  • Dominar o cálculo de integrais duplos e triplos de campos escalares.
Conteúdos Programáticos Matrizes
Inversão de matrizes e método de explicitação.

Determinantes
Definição, cálculo e propriedades;
Matriz adjunta e inversão de matrizes;
Regra de Cramer;
Aplicação de determinantes na classificação e resolução de sistemas de equações lineares.

Valores e vetores próprios
Propriedades e aplicações.

Cálculo diferencial em Rn
Campos escalares, derivadas parciais, derivadas direcionais e gradiente;
Matriz Hessiana e pontos de estabilidade.

Cálculo diferencial em Rn
Representação, parametrização e domínio de campos escalares;
Integrais duplos e campos escalares;
Teorema de Fubini;
Mudança de limites de integração e de variável em integrais duplo.
Metodologias de ensino
e avaliação 

As aulas são expositivas, apresentando os conceitos fundamentais, a demonstração dos principais resultados, e de resolução de exercícios. Os alunos deverão adquirir uma visão global dos temas abordados e das suas interligações, e a capacidade de resolver os problemas formulados.

Avaliação contínua:
Nota final é a média de duas frequências de avaliação (45% a primeira e 45% a segunda) ou uma prova global (90%). Os alunos deverão ainda realizar um trabalho prático {10%). Não existe nota mínima em nenhuma componente da avaliação.

Avaliação por exame:
Realização de uma única prova escrita na época de exames no final do semestre. Em alguns casos será exigida uma prova oral cuja classificação será considerada na classificação final.
Bibliografia de consulta/
existência obrigatória
  • Kolman B, Hill DR. Álgebra Lineal. 8ª Edição. Pearson: Prentice Hall. 2006.
  • Anton H, Bivens I, Davis S. CÁLCULO. Vol.I. 10ª Edição. Bookman. 2014.
  • Ferreira MAM,  Amaral I. Álgebra Linear: Matrizes e Determinantes. 7ª Edição. Vol.l. Edições Silabo. 2008.
  • Lipschutz S. Álgebra Linear: teoria e problemas. 3ª Edição. Makron Books. 1994.
Bibliografia secundária 
  • Ferreira MAM,  Amaral I. Álgebra Linear: Espaços Vetoriais e Geometria Analítica. 3ª Edição. Vol. ll. Edições Silabo. 2009. 
  • Ricardo S, Santos A. Tópicos de Análise Matemática em Rn. 2ª edição. Edições Silabo. 2018.